Реферат по математике производная

    Пример 3. Бесконечно малая величина. Задача 2. Требуется огородить проволочной сеткой длиной 60 м прямоугольный участок, прилегающий к стене дома черт. В этом случае говорят, что функция не имеет производной в точке.

    Если данная функция обозначена символом f xто ее производная может быть обозначена:. Примеры производных: 1 при движении тела пройденный путь s есть функция от времени t скорость движения в данный момент времени t есть производная от пути s по времени tт.

    Реферат по математике производная 5238

    Коэффициент линейного расширения а при данном значении температуры t есть производная от длины l по температуре t. Если касательная параллельна оси О x черт. Заметим, что бесконечные производные рассматриваются лишь в точках непрерывности функции f x. Функция называется дифференцируемой в точке х, если ее производная в этой точке конечна. Кривая, имеющая касательную, иногда расположена реферат по математике производная обе стороны касательной черт.

    В этом случае говорят, что касательная пересекает кривую. Прямая, проходящая через точку касания перпендикулярно к касательной, называется нормалью к кривой. Например, функция:. Пусть c — постоянная, f x и g x — дифференцируемые функции.

    Известно, что постоянная функция имеет в каждой точке отрезка производную, равную нулю. Иллюстрируем это геометрически. При переходе х от одного значения к его последующим значениям точка М. Вследствие этого на отрезке [а, b ]. Точки графика возрастающей или убывающей функции, в которых касательная параллельна оси Oxявляются отдельными точками в том смысле, что абсциссы их не составляют отрезка.

    На черт. В полных курсах анализа доказываются следующие достаточные признаки возрастания и убывания функции:. Чтобы применить признаки возрастания и убывания функции, найдем производную реферат по математике производная функции и определим значения х, при которых она положительна или отрицательна:. Разложим трехчлен второй степени на множители, так как гораздо легче судить о знаке произведения по знакам множителей, чем о знаке суммы по знакам слагаемых.

    • В магнитном поле с большой высоты падает кольцо, имеющее диаметр d и сопротивление R.
    • Логарифмическое дифференцирование.
    • RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут.
    • Виды функций четные, нечетные, общего вида, периодические функции.
    • В магнитном поле с большой высоты падает кольцо, имеющее диаметр d и сопротивление R.
    • О пределение 1.

    Следовательно, данная функция возрастает в промежутках. Требуется огородить проволочной сеткой длиной 60 м прямоугольный участок, прилегающий к стене дома черт. Каковы должны быть длина и ширина участка, чтобы он имел наибольшую площадь? Кривая черт. Каковы должны быть размеры прямоугольной комнаты, площадь которой 36 x 2чтобы периметр ее был наименьший?

    Периметр у есть функция длины xопределенная для всех положительных значений x :. Знак производной определяется знаком разности x В промежутке. График черт. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин имеют важное значение в технике и, как это ясно из примеров, сводятся к отысканию максимума и минимума функции.

    Термины "максимум" и "минимум"объединяются в один общий для них термин "экстремум". Значение аргумента, которое дает максимум или минимум функции, называется точкой максимума минимумаили точкой экстремума. Определение 3. реферат по математике производная

    Реферат по математике производная 3868568

    Максимумом функции f x называется такое значение f x 0 этой функции, которое не меньше всех значений функции f x в точках xдостаточно близких к вирусы неклеточная форма жизни x 0то есть в точках xпринадлежащих. Так, на рисунке 3 показаны два максимума: f x 0 и f x 2.

    В той точке, где функция переходит от убывания к возрастанию, ордината меньше ординат в достаточно близких к ней точках, расположенных справа и слева от. Так ордината точки B меньше ординат в точках соседних и достаточно близких к точке x 1 справа и слева. На рисунке 4 б изображена функция f xнепрерывная в интервале a, b. Значение f x 0 функции f xпри котором выполняется вышеуказанное неравенство, называется минимальным значением функции f x или просто минимумом.

    Определение 4. Минимумом функции f x называется такое значение f x 0 этой функции, которое не больше всех значений функции f x в точках xдостаточно близких к точке x 0то есть в точках xпринадлежащих некоторой достаточно малой окрестности точки x 0.

    Так, на рисунке 3 показаны два минимума: f x 1 и f x 3. Из этих определений следует, что функция может достигать своего наибольшего или наименьшего значения как внутри интервала [ a, b ]так и на его концах a и b.

    Здесь же максимум реферат по математике производная минимум функции f x были определены соответственно как наибольшее и наименьшее значения в некоторой окрестности точки x 0.

    Если в точке x реферат по математике производная функция f x достигает максимума или минимума, то говорят, что функция f x в точке x 0 достигает экстремума или экстремального значения. Функция f x может иметь несколько экстремумов внутри интервала [ a, b ]причем может оказаться, что какой-нибудь минимум будет больше какого-нибудь максимума. Таким образом, наибольшее значение функции f x на интервале [ a, b ] - это наибольший из экстремумов функции внутри этого интервала и наибольшее из значений функции на концах интервала.

    Реферат по математике производная 6929

    Аналогично наименьшее значение функции f x на интервале [ a, b ] - это наименьший из экстремумов функции внутри этого интервала и наименьшее из значений функции на концах интервала. Например функция, изображенная на рисунке 3, достигает наибольшего значения f x в точке x 2наименьшего - в точке x 1 интервала [ x 0x 3 ].

    На рисунке 5 изображена функция, имеющая бесконечное число минимумов и максимумов. Теорема 3 необходимый признак экстремума.

    ЧТО ТАКОЕ ПРОИЗВОДНАЯ. ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫЙ. Артур Шарифов

    Если функция f x имеет в точке x 0 экстремум, то ее производная в данной точке или равна нулю или не существует. Но функция f x может иметь экстремумы и в тех точках x 0в которых ее производная не существует.

    Дирак ввел так называемую дельта-функцию, которая выходила далеко за рамки классического определения функции. Спасибо, вам отправлено письмо. Функция и ее свойства Определение функции. Необходимые предпосылки к возникновению понятия функции были созданы, когда возникла аналитическая геометрия, характеризующаяся активным привлечением алгебры к решению геометрических задач.

    Точки такого типа называют угловыми. В них кривая не имеет определенной касательной.

    Решение нелинейного дифференциального уравнения методом Эйлера. Наибольшее и наименьшее значения на замкнутом множестве.

    Производная 4. Если функция f x имеет в каждой точке интервала a, b неотрицательную производную, то она является неубывающей функцией в этом интервале. Следует заметить, что экстремумы функции f не всегда совпадают с наибольшим и наименьшим значением функции. Если строить график функции по каким-либо произвольно выбранным его точкам, соединяя их плавной линией, то даже при очень большом числе случайно выбранных точек может оказаться, что построенный таким образом график будет сильно отличаться от графика заданной функции.

    Прежде чем обратиться к примерам, приведу необходимые определения и теоремы. Достаточный признак монотонности функции в интервале. Теорема: если функция имеет положительную отрицательную производную в каждой точке интервала, то функция возрастает убывает на этом интервале.

    Эта теорема в школьных учебниках принимается без доказательства. Определение точек реферат функции. Точки максимума минимума являются внутренними точками области определения функции. Необходимый признак существования экстремума дифференци-руемой функции. Определение критических точек математике. Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называют критическими точками функции.

    Достаточные условия существования экстремума. Теорема 1. Теорема 2. Для отыскания экстремальных точек функции нужно найти ее критические точки и для каждой из них проверить выполнение достаточных условий экстремума. Правила отыскания наибольшего и наименьшего значений функций в промежутке. Для отыскания наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой в некотором реферат по математике производная, нужно найти все критические точки, лежащие внутри промежутка, вычислить значения функции в этих точках и на концах промежутка и из всех полученных таким образом значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.

    Над этой темой работали многие ученые и философы. Если в течение 5 минут не придет письмо, пожалуйста, повторите заявку. Отправить на другой номер?

    Математика Без Ху%!ни. Производная сложной функции.

    Сообщите промокод во время разговора с менеджером. Промокод можно применить один раз при первом заказе. Тип работы промокода - " дипломная работа ".

    Пределы последовательностей и функций 2. Производная и дифференциал 3 Геометрические изложения и дифференцированные исчисления построение графиков 4. Неопределенный интеграл 5.

    6976585

    Определенный интеграл 6. Функции нескольких переменных, дифференцированных исчислений Литература 1. Пределы последовательностей и функций Числовой последовательностью называется числовая функция, определенная на множестве натуральных чисел. Возможно иное определение предела функции в точке: число А называется пределом функции приесли для всякого положительного числа e можно указать другое положительное число d зависящее от выбора e такое, что абсолютная величина разности будет меньше e, когда абсолютная величина разности будет меньшено больше нуляесли.

    Примеры Найти предел функции Решение: Имеем неопределенность вида. Производная и дифференциал Пусть функция определена в некоторой окрестности точки. Определение производной можно записать в виде формулы. Если функция дифференцируема в точке ито сложная функция также дифференцируема в и верна следующая формула.

    Найти производную функции Решение: 3 Геометрические изложения и дифференцированные исчисления построение графиков Функцияопределенная во всех точках промежутканазывается возрастающей убывающей в этом промежутке, если для любых двух значений аргумента, принадлежащих этому промежутку, большему из них реферат по математике производная большее меньшее значение функции, т.

    Реферат: Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

    Рекомендуется исследование функций проводить в определенной последовательности. Найти наклонные и горизонтальные асимптоты графика функции. Построить график функции с учетом проведенного исследования.

    Провести полное исследование функции Решение: Проведем полное исследование функции, используя следующую схему: найти область определения функции; исследовать на четность и нечетность функцию; найти реферат по математике производная разрыва функции; найти асимптоты вертикальные, наклонные и горизонтальные графика функции; найти точки пересечения графика функции с координатными осями; исследовать функцию на монотонность указав интервалы возрастания и убывания и экстремум; определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба; при необходимости вычислить значения функции в дополнительных точках; построить схематично график функции, используя результаты полученные в пунктах Найдем асимптоты графиков функции:.

    Прямая является вертикальной асимптотой, так какб. Находим наклонные и горизонтальные асимптоты горизонтальные асимптоты являются частным случаем наклонных асимптотгде ; Таким образом, прямая является единственной наклонной асимптотой и наи. Найдем точки пересечения графика функции с осями координат.

    Исследуем функцию на возрастание, убывание и экстремум. Для этого найдем производную функции. Так как при переходе через точки. Страницы: 1 2 3. Похожие рефераты:.

    Функции реферат по математике производная их производные Правило нахождения производной произведения функций. Зависимость между дифференцируемостью и непрерывностью функции. Производные от элементарных функций.

    Эссе на тему отто фон бисмаркНаучный руководитель дипломной работы на английском
    История волейбола доклад по физкультуреКонтрольная работа по теме файловая система

    Производная постоянной. Таблица элементарных производных. В частности, такие устройства используются в большинстве работающих программ для синтак Волновые уравнения Вывод уравнения колебания в электрических проводах. Электрический ток в проводах характеризуется величиной и напряжением которые зависят от координат Х точки провода и от времени t.

    Шпаргалки по высшей математике 1 курс Основные понятия мат анализа. Матем -наука о простых формах и количеств отношений окружающего нас мира. Переменой величиной наз величина d ринимает различн числовые значения. Совокупность всех числовых значений переменой величины наз.

    Математика билеты Ответы на вопросы 25 билетов. Правила дефферинцирования Основные правила дифференцирования. Таблица производных. Понятие дифференциала функции.

    Понятие случайного процесса в математике Определение случайного процесса в математике, ряд реферат по математике производная и понятий, описывающих механизм этого процесса. Марковские, стационарные случайные процессы с дискретными состояниями. Особенности эргодического свойства стационарных случайных процессов.

    реферат "Производная"